小波包分解的应用研究现状
小波包分解变换优于小波变换的时频局部化能力使得其在信号去噪、滤波、压缩、非平稳机械振动信号的分析与故障诊断、非平稳信号的特征提取与识别等方面具有重要应用。日前，***分解层数确定和小波包***基选择是小波包分解变换等研究中的几个关键技术（Zhang et al.，1999）。在遥感图像处理领域，小波包分解主要用于遥感图像的融合、压缩、特征提取等。
（1）滤波和去噪
小波包变换在分析信号的中、高频信息方面优于小波变换，因此，小波包能对含有大量中、高频信息的信号，如地震信号等进行更好的滤波和去噪（孙煜等，2005）。滤波方法是用小波包变换可以识别和确定信号所包含的频率成分，从而滤除噪声或不需要的频率成分，保留所需要的信号，达到滤波的目的。去噪是将信号进行小波包变换，将***小波包基下的小波包系数进行阈值化处理，然后重构信号以实现去噪。小波包阈值去噪对高信噪比信号比较有效。
（2）特征提取
提取是模式识别和分类中的核心问题。对识别和分类来说，关键在于提取模式中有效的分类特征。特征提取就是通过变换的方法，使这些重要特征在变换域中显示出来去掉对分类无意义的信息。一般被识别或分类的模式都是非平稳或突变的信号模式，如语音、雷达和地震信号等，在这些信号中，通常包含长时低频和短时高频的不同尺度的信号，用于分类的特征往往包含在局部的时频信号中，因而小波包变换分解在特征提取中具有很好的应用潜力。如沈申生等（2005）利用小波包变换对电机振动信号进行5层小波包分解，在所得小波包分解树形的所有的小波包节点上提取能量特征值，构成32维的能量特征向量，在此基础上进行电机故障诊断。
一般应用中对提取的能量特征参量，或采用二叉树方法，或采用BP（Back Propaga－tion）神经网络方法进行分类或目标提取。显然，前者需要确定恰当的阈值，而后者需要进行大量的运算。由于本章所用高光谱影像的像元灰度值为辐亮度值，数值较大，即使进行小波包完全分解（分解到第8层），虽然高频部分的能量特征值会比较小，但低频部分能量特征值仍然很大。即便是对能量特征值进行了归一化处理，也很难选择到适当的分类识别方法：如果采用二叉树分类方法，不同的频段须选用不同的阈值，阈值的确定很难把握，而阈值的大小又直接影响到分类和目标识别结果，难以保证分类和目标识别的精度；若采用神经网络分类法，由于所采用数据是高光谱数据，波段数多，进行小波包变换运算的速度已经不容乐观，再结合上运算量也大的神经网络，运算速度会更慢，不会是一个好的分类和目标识别方法。
怎么用matlab小波包分解
小波图像去噪的方法大概分为3类
1:基于小波变换摸极大值原理
2：基于小波变换系数的相关性
3：基于小波阈值的去噪。
基于小波阈值的去噪方法3个步骤：
1：
计算含噪声图像的小波变换。选择合适的小波基和小波分解层数j，运用matlab
分解算法将含有噪声图像进行j层小波分解，得到相应的小波分解系数。
2：对分解后的高频系数进行阈值量化，对于从1
到j的每一层，选择一个适当的阈值和合适的阈值函数，将分解得到的高频系数进行阈值量化，得到估计小波系数。
3:进行小波逆变化，根据图像小波分解后的第j层，低频
系数（尺度系数）和经过阈值量化处理的各层高频系数（小波系数），运用matlab重构算法进行小波重构，得到去噪后的图像。
***小波包分解层数的获取
因为小波包分解高频系数的奇异值在每一分解层都不同，即分解层数的变化会引起奇异值的变化，因此，可以通过分析奇异值变化规律来确定分解层数。定义一个判定函数C（r，k），用其函数值的变化来表征小波包分解每层信息的变化，设C（r，k）函数为
高光谱遥感影像信息提取技术
式中：r为特征矩阵维数；k为正整数。
通过大量的实验分析，表明小波包的分解层数与各层数对应C（r，k）函数值的变化存在一定的内在联系。随着各层C（r，k）函数值的变化，有用信号和噪声的比值也发生着显著的变化。当在某分解层处C（r，k）的函数值到达某一程度时，这就使目标地物更好地分离出来，而使噪声减弱，这样就可以确定***分解层数。
在AVIRIS实验数据1～9层的小波包分解中，根据高频系数矩阵分别计算出各层处C（r，k）函数值。随着分解层数的增加，其C（r，k）函数值在不断减小，其变化率也发生着显著变化。图4.6显示了各分解层数下的C（r，k）函数值的实际变化趋势和这种趋势变化所反演的回归函数曲线，其回归曲线方程采用接近C（r，k）函数值变化趋势的***次多项式函数来表示。从图4.6上可以看出，两条曲线非常接近地重合在一起，说明了回归函数曲线能很好地表征C（r，k）的变化特征。
根据各分解层下离散的C（r，k）函数值，找出最接近其变化趋势的***次多项式回归函数方程y（x）：
高光谱遥感影像信息提取技术
然后求解方程y（x）的二阶导数y″（x），即找出曲线拐点的位置，此点位置就代表着小波包分解的***分解层数。在表4.1中，可以看到在分解层数达到5层时，y″（x）的值开始从负值变为正值，说明y″（x）在第4层和第5层之间有拐点，从而确认第四层为***分解层数。
图4.6 基于影像AVIRIS的判定函数C（r，k）值变化曲线和回归函数曲线
表4.1 高光谱影像AVIRIS不同小波包分解层的SVD特征值分析
小波分析和小波包分析的区别是什么
为了克服小波分解在高频段的频率分辨率较差，而在低频段的时间分辨率较差的缺点，人们在小波分解的基础上提出了小波包分解。小波包分解提高了信号的时频分辨率。是一种更精细的信号分析方法。小波包方法是小波分解的推广，它提供了更丰富的信号分析方法。小波包元素是由三个参数确定波形，分别是：位置、尺度和频率。对一个给定的正交小波函数，可以生成一组小波包基。每一个小波包基里提供一种特定的信号分析方法，它可以保存信号的能量并根据特征进行精确的重构。小波包可以对一个给定的信号进行大量不同的分解。 在正交小波分解过程中，一般是将低频系数分解为两部分。分解后得到一个近似系数向量和一个细节系数向量。在两个连续的近似系数中丢失的信息可以在细节系数中得到。下一步是将近似系数向量进一步分解为两个部分，而细节系数向量不再分解。 在小波包分解中，每一个细节系数向量也使用近似系数向量分解同样的分法分为两部分。因此它提供了更丰富的分析方法：在一维情况下，它产生一个完整的二叉树；在二维情况下，它产生一个完整的四叉树。
小波包分解的频段划分
不对，根据香农采样定理，信号***频率是采样频率的一般即250Hz，所以应该是0~62.5，62.5~125，125~187.5，187.5~250。另外，节点自然顺序和频率顺序是不一致的，按节点自然顺序应该是0~62.5，62.5~125，187.5~250，125~187.5。
关于小波包分解和小波包分解原理的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。