上极限的定义
上极限是指收敛子数列的极限值的上确界值。 给定无穷数列（xn），它的一切收敛子数列的极限值的上确界值，称为该无穷序列的上极限。 或定义为 因为 是递减的，所以讨论其极限值是有意义的。 依据致密性定理，有界数列必有收敛子列，收敛子列的极限中的***者与最小者特别重要，这就是数列的上、下极限的
上极限与上确界有什么区别?
一、性质不同
1、上极限：是收敛子数列的极限值的上确界值。
2、上确界：是一个集合的最小上界。下确界是与上确界相对偶的概念，指的是一个集合的***下界。
二、特点不同
1、上极限：lim u存在，则
lim u=l，则
2、上确界：任何有上界(下界）的非空实数集必存在上确界（下确界）。一个数集若有上界，则它有无数个上界；但是上确界却只有一个，这可以直观地从上确界（最小上界）的含义中看出来。并且如果一个数集若有上界，则它一定有上确界。
扩展资料：
确界定理
在一般的数学分析学教材中，实数理论一章，为了说明实数的紧性，有一系列的定理，理论比较严密的前苏联教材一般是以戴德金分割定理为出发点证明其它的等价定理。而我国教材为了简化，很多都是从确界定理为出发点进行的证明；
其他说明实数的连续性的定理还有区间套定理，有限覆盖定理等等。 确界定理是实数理论中最基本的结论之一，是实数集紧性的体现。定理：任何有上界(下界）的非空实数集必存在上确界（下确界）。
参考资料来源：百度百科-上确界
参考资料来源：百度百科-上极限
什么是上极限？
上极限是指收敛子数列的极限值的上确界值。
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量。
相关信息：
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。
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